Где находиться гипотенуза


Где находиться гипотенуза

Где находиться гипотенуза

Где находиться гипотенуза



Метод 1 По основанию и высоте

  1. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 1

    1

    Найдите основание и высоту треугольника. Основание – это одна из сторон треугольника. Высота – это перпендикуляр, проведенный к основанию из противолежащей вершины треугольника. Значения основания и высоты будут даны в задаче или нужно измерить их.
    • Например, дан треугольник с основанием 5 см и высотой 3 см.
  2. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 2

    2

    Запишите формулу для вычисления площади треугольника. Формула: S=12(bh){\displaystyle {\text{S}}={\frac {1}{2}}(bh)}, где b{\displaystyle b} – основание, h{\displaystyle h} – высота.

  3. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 4

    3

    Подставьте значения основания и высоты в формулу. Перемножьте эти значения, а затем разделите их на 2 (или умножьте на 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}). Вы получите площадь треугольника (в квадратных единицах измерения).
    • Например, если основание треугольника равно 5 см, а высота равна 3 см, то вычисления выглядят так:
      S=12(bh){\displaystyle {\text{S}}={\frac {1}{2}}(bh)}
      S=12(5)(3){\displaystyle {\text{S}}={\frac {1}{2}}(5)(3)}
      S=12(15){\displaystyle {\text{S}}={\frac {1}{2}}(15)}
      S=7,5{\displaystyle {\text{S}}=7,5}
      Таким образом, площадь треугольника с основанием 5 см и высотой 3 см равна 7,5 квадратных сантиметров.
  4. 4

    Найдите площадь прямоугольного треугольника. Так как две стороны (катеты) прямоугольного треугольника перпендикулярны, один из катетов является высотой, а второй – основанием. Таким образом, если значения основания и высоты в задаче не даны, можно определить их по длинам сторон треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле: S=12(bh){\displaystyle {\text{S}}={\frac {1}{2}}(bh)}
    • Также можно пользоваться этой формулой, если известен только один катет и гипотенуза. Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу. Помните, что неизвестную сторону прямоугольного треугольника можно найти по теореме Пифагора: a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}.
    • Например, если обозначить гипотенузу как «с», то катеты обозначаются как «a» и «b». Если гипотенуза равна 5 см, а основание (один из катетов) равно 4 см, по теореме Пифагора можно найти высоту (другой катет):
      a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
      a2+42=52{\displaystyle a^{2}+4^{2}=5^{2}}
      a2+16=25{\displaystyle a^{2}+16=25}
      a2+16−16=25−16{\displaystyle a^{2}+16-16=25-16}
      a2=9{\displaystyle a^{2}=9}
      a=3{\displaystyle a=3}
      Теперь в формулу для вычисления площади вместо b и h подставьте значения двух катетов (a и b):
      S=12(bh){\displaystyle {\text{S}}={\frac {1}{2}}(bh)}
      S=12(4)(3){\displaystyle {\text{S}}={\frac {1}{2}}(4)(3)}
      S=12(12){\displaystyle {\text{S}}={\frac {1}{2}}(12)}
      S=6{\displaystyle {\text{S}}=6}

Метод 2 По сторонам

  1. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 5

    1

    Вычислите полупериметр треугольника. Полупериметр фигуры равен половине ее периметра. Чтобы найти полупериметр, сначала нужно вычислить периметр треугольника, то есть сложить значения трех сторон, а затем периметр разделить на 2 (или умножить на 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}).
    • Например, дан треугольник, стороны которого равны 5 см, 4 см и 3 см. Полупериметр вычисляется так:
      p=12(3+4+5){\displaystyle p={\frac {1}{2}}(3+4+5)}
      p=12(12)=6{\displaystyle p={\frac {1}{2}}(12)=6}
  2. 2

    Запишите формулу Герона. Формула: S=p(p−a)(p−b)(p−c){\displaystyle {\text{S}}={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}, где p{\displaystyle p} – полупериметр, a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b}, c{\displaystyle c} – стороны треугольника.

  3. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 6

    3

    Подставьте значения полупериметра и сторон в формулу. Полупериметр подставляется вместо p{\displaystyle p}.
    • В нашем примере:
      S=p(p−a)(p−b)(p−c){\displaystyle {\text{S}}={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}
      S=6(6−3)(6−4)(6−5){\displaystyle {\text{S}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}
  4. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 8

    4

    Вычислите выражения в скобках. Вычтите значение каждой стороны из значения полупериметра. Затем перемножьте полученные результаты.
    • В нашем примере:
      S=6(6−3)(6−4)(6−5){\displaystyle {\text{S}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}
      S=6(3)(2)(1){\displaystyle {\text{S}}={\sqrt {6(3)(2)(1)}}}
      S=6(6){\displaystyle {\text{S}}={\sqrt {6(6)}}}
  5. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 10

    5

    Перемножьте значения, стоящие под знаком корня. Затем из полученного результата извлеките квадратный корень. Вы получите площадь треугольника (в квадратных единицах измерения).
    • В нашем примере:
      S=6(6){\displaystyle {\text{S}}={\sqrt {6(6)}}}
      S=36{\displaystyle {\text{S}}={\sqrt {36}}}
      S=6{\displaystyle {\text{S}}=6}
      Таким образом, площадь треугольника равна 6 квадратных сантиметров.

Метод 3 По одной из сторон равностороннего треугольника

  1. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 11

    1

    Найдите длину одной стороны треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны, поэтому достаточно знать значение только одной стороны.
    • Например, дан треугольник, все стороны которого равны 6 см.
  2. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 12

    2

    Запишите формулу для вычисления площади равностороннего треугольника. Формула: S=(a2)34{\displaystyle {\text{S}}=(a^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}}, где a{\displaystyle a} – сторона равностороннего треугольника.

  3. 3

    В формулу подставьте значение стороны треугольника. Оно подставляется вместо a{\displaystyle a}. Затем возведите значение в квадрат.
    • Например, если сторона равностороннего треугольника равна 6 см, вычисления запишутся так:
      S=(a2)34{\displaystyle {\text{S}}=(a^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
      S=(62)34{\displaystyle {\text{S}}=(6^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
      S=(36)34{\displaystyle {\text{S}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
  4. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 13

    4

    Умножьте квадрат стороны на 3{\displaystyle {\sqrt {3}}}. Чтобы извлечь корень и получить точное значение, воспользуйтесь калькулятором. Если калькулятора нет, 3{\displaystyle {\sqrt {3}}} ≈ 1,732.
    • В нашем примере:
      S=(36)34{\displaystyle {\text{S}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{4}}}
      S=62,3524{\displaystyle {\text{S}}={\frac {62,352}{4}}}
  5. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 14

    5

    Результат разделите на 4. Вы получите площадь треугольника (в квадратных единицах измерения).
    • В нашем примере:
      S=62,3524{\displaystyle {\text{S}}={\frac {62,352}{4}}}
      S=15,588{\displaystyle {\text{S}}=15,588}
      Таким образом, площадь равностороннего треугольника, стороны которого равны 6 см, приблизительно равна 15,59 квадратных сантиметров.

Метод 4 С помощью тригонометрических функций

  1. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 15

    1

    Найдите длины двух смежных сторон и прилежащий угол. Смежные стороны сходятся в одной вершине треугольника. Прилежащий угол находится между смежными сторонами.
    • Например, дан треугольник, смежные стороны которого равны 150 см и 231 см, а угол между ними равен 123 градуса.
  2. Изображение с названием Calculate the Area of a Triangle Step 16

    2

    Запишите формулу для вычисления площади треугольника с помощью тригонометрических функций. Формула: S=bc2sin⁡A{\displaystyle {\text{S}}={\frac {bc}{2}}\sin A}, где b{\displaystyle b} и c{\displaystyle c} – смежные стороны, A{\displaystyle A} – угол между ними.

  3. 3

    В формулу подставьте значения сторон. Они подставляются вместо b{\displaystyle b} и c{\displaystyle c}. Перемножьте значения, а затем результат разделите на 2.
    • В нашем примере:
      S=bc2sin⁡A{\displaystyle {\text{S}}={\frac {bc}{2}}\sin A}
      S=(150)(231)2sin⁡A{\displaystyle {\text{S}}={\frac {(150)(231)}{2}}\sin A}
      S=(34650)2sin⁡A{\displaystyle {\text{S}}={\frac {(34650)}{2}}\sin A}
      S=17325sin⁡A{\displaystyle {\text{S}}=17325\sin A}
  4. 4

    В формулу подставьте синус угла. Синус угла можно найти с помощью научного калькулятора: введите значение угла, а затем нажмите кнопку «Sin».
    • Например, синус угла в 123 градусов равен 0,83867, поэтому формула запишется так:
      S=17325sin⁡A{\displaystyle {\text{S}}=17325\sin A}
      S=17325(0,83867){\displaystyle {\text{S}}=17325(0,83867)}
  5. 5

    Перемножьте два значения. Вы получите площадь треугольника (в квадратных единицах измерения).
    • В нашем примере:
      S=17325(0,83867){\displaystyle {\text{S}}=17325(0,83867)}
      S=14529,96{\displaystyle {\text{S}}=14529,96}.
      Таким образом, площадь треугольника приблизительно равна 14530 квадратных сантиметров.

Советы

  • Сейчас мы поясним принцип работы формулы, в которой присутствуют основание и высота. Если нарисовать второй треугольник, идентичный данному, а затем соединить два треугольника, получится либо прямоугольник (в случае двух прямоугольных треугольников), либо параллелограмм (в случае двух непрямоугольных треугольников). Чтобы вычислить площадь прямоугольника или параллелограмма, просто умножьте основание на высоту. Поскольку треугольник является половиной прямоугольника или параллелограмма, нужно найти половину произведения высоты на основание.

Эту страницу просматривали 1 056 353 раз.

Была ли эта статья полезной?

 


Источник: http://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C-%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

X

Где находиться гипотенуза фото


Где находиться гипотенуза

Где находиться гипотенуза

Где находиться гипотенуза

Где находиться гипотенуза

Где находиться гипотенуза

Где находиться гипотенуза

Где находиться гипотенуза

Далее: